⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢸⢘⠇⢸⣸⡘⣾⡟⣼⢸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⠀⢰⡅⡄⠋⢳⣿⢁⡯⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣇⣿⡇⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡑⠈⠀⠘⠃⢿⣸⠸⡏⢸⣿⠨⣇⢸⣿⣿⣿⢧⢹⣿⡇⡇⡈⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠠⣄⠁⠁⠀⢿⠀⡇⢸⣿⠀⣿⢸⠻⣿⣿⢸⢸⣿⢸⡇⡇⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡍⠀⠸⣿⡷⡀⠐⡈⡆⢡⣾⣿⠀⣿⡼⠀⢻⣿⣼⡆⢿⠘⡇⣿⡌⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢡⣨⡄⢙⣧⠡⡁⠠⡇⢸⣿⣿⣄⣿⡇⡆⠞⣿⠌⡇⢸⠀⡇⢸⣷⠁⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣇⣿⣿⢻⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⣾⣯⣼⣃⣢⢌⡄⡀⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⢠⢻⣵⢰⡏⢠⠇⡀⠉⠣⠀⣿⡇⣿⡇⡿⢸⣿⡟⣼⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠌⢻⠈⢷⠘⠀⢿⣷⣤⡈⢹⠃⢻⣇⡇⣸⣿⢧⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣠⣤⣀⡀⠀⠘⣃⠘⡿⣿⣧⢸⢫⢀⠙⠀⢻⡟⣼⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠌⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡙⢿⣿⡆⢀⠀⠑⠀⠛⠹⠘⢸⡆⡷⢠⠈⢧⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡘⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⢂⢉⠻⣌⡪⠬⠄⣀⡈⠀⠁⡇⠿⢸⠀⣼⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⡑⠀⠀⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣇⣮⢨⡉⣀⣀⣂⣄⣘⠰⠘⣰⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠓⠁⠀⠀⣿⣿⣆⢠⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣱⣿⣿⣿⡿⡿⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠁⠀⠀⠀⡽⢿⣿⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⡟⣜⠎⠀
⠀⠀⠀⠀⡟⠂⠀⠀⠀⠀⢦⡘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⡟⢌⠎⣰⠀
⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣰⣿⣿⣿⠏⡪⢋⣴⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠻⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢄⣼⣿⣿⡿⣣⠗⣡⣾⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣬⣽⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣠⣿⣿⣿⢏⠼⢋⣼⣿⣿⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢄⣼⣿⡿⣻⣵⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⣢⣾⣿⢏⣾⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠔⣴⣿⢟⣵⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢛⣉⣭⣵⡖⢀⢊⡾⢟⣵⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢛⠠⣣⢟⣵⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⡱⣣⠞⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢈⡞⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿