⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠛⠁⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣨⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣾⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠉⢹⣿⣿
⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿
⣿⡆⠀⣿⠀⠈⠻⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⣿⣿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿
⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⡀⠙⠻⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⡠⡔⠎⠓⢤⡄⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠎⠱⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⠴⠋⣡⠴⠛⠉⠙⠶⣌⡳⡆⢰⣚⡴⠞⠉⡉⠓⠮⣌⠓⠦⡄⠀⠀⠀
⠀⣠⠞⡁⠒⠉⠄⠂⢄⡡⣌⢠⠈⡙⢽⠷⠉⢁⡄⣡⡄⣁⠂⠌⠙⢂⠉⢷⣀⠀
⢰⠁⢂⠐⡈⠐⣈⡴⠋⠉⠈⠉⢳⡀⢸⡇⢨⠞⠉⠁⠈⠓⢬⡀⢁⠂⠌⡀⢉⠆
⢸⡈⢄⠂⠄⠡⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⠳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⠌⡐⢠⠃⠆
⢸⢌⠢⣁⠊⠄⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⢒⠈⢆⡌⠃
⢸⡌⠲⢄⠣⡈⠌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠃⡈⢆⠩⢆⡜⡁
⢸⡜⡱⢊⠴⡁⢆⠠⢉⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⠡⠀⢆⠱⣈⠇⡎⡴⡁
⢸⡜⡳⣭⢖⣡⢎⣐⣂⣄⠂⡉⠱⢦⣀⣀⡶⠋⢁⠂⣄⣂⣍⢦⡱⣬⢞⡼⣱⠁
⢸⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠳⢆⣄⡻⣞⢠⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣇⡃

⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠛⠁⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣨⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣾⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠉⢹⣿⣿
⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿
⣿⡆⠀⣿⠀⠈⠻⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⣿⣿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿
⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⡀⠙⠻⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣤⣄⣾⣿⡷⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⣼⠋⠀⣾⡟⣳⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⡇⠀⠀⠉⢱⣿⣿⡿⢰⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷
⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣼⣿⠇⡀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣿⡿⢀⣸⣿⣤⣿⡈⡇⢿⣿⡿⢁⡎⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣿⡇⣸⣤⣶⣶⣤⣽⣷⣼⡯⠐⠿⢇⣿⡿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⡦⠂⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡁⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣧⣙⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠂⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣙⡇⠲⢀⣉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠋⣴⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⡟⢠⣿⣿⢷⣦⢠⣤⣤⣤⠰⣶⣶⣿⠃⣼⣡
⠀⠀⢠⣿⡿⢠⣿⢡⣿⣿⠃⣾⡇⣸⢸⣿⣿⡇⡿⢿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠛⠁⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣨⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣾⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠉⢹⣿⣿
⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿
⣿⡆⠀⣿⠀⠈⠻⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⣿⣿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿
⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⡀⠙⠻⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠈⠛⠁⣀⣤⣤⣦⣤⣤⣀⣨⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣾⣿⡿⠛⠿⣿⣿⡿⠛⠉⢹⣿⣿
⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿
⣿⡆⠀⣿⠀⠈⠻⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⣿⣿⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿
⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⡦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣄⡀⠙⠻⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿