⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⢛⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⢔⡃⠄⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠛⣦⣴⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣍⡽⢿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠹⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠉⢁⡀⠀⠀⠀⢧⠉⠛⠛⠛⠛⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡯⢀⡀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠑⠛⠹⣠⠶⠛⠃⠁⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⠄⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠤⠒⠒⠢⠤⣤⣀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣆⠀⠀⠉⢁⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣠⣠⠀⠀⠀⠀⢀⢽⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠙⠻⣿⣧⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣆⣸⡏
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣈⣉⣈⣋⣀⣠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠀⠠⣧⣤⡀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⠀⣯⣉⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠧⠼⠇⠀⠐⠷⠴⠏⠿⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠇⠀⠀⠷⠦⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡟⣧⣸⢻⠀⠀⣼⠋⢹⡆⠀⢸⡏⠉⠀⢠⡟⣧⠀⠀⢸⢠⢾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠏⠸⠏⠸⠀⠀⠘⠦⠼⠃⠀⠸⠇⠀⠀⠸⠁⠹⠆⠀⠸⠋⠸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣉⣁⠀⠀⣿⣤⣀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠤⠿⠀⠀⠿⠤⠟⠸⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢰⠴⣦⠀⠀⢠⡴⢦⡀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⢠⡶⢴⡆⠀⢠⡆⢠⣆⠀⠀⣤⠶⣤⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠠⢶⡴⠆⠀⣴⠀⠀⣿
⣿⣸⠀⣽⠀⠀⢹⡆⢸⡇⠀⢰⡇⢹⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣧⠋⣯⠀⠀⣿⠀⣠⠀⠀⣾⣼⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠛⣻⣿
⣿⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠏⠉⠉⠃⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⢻⣀⡿⣇⠀⢀⡿⠛⣧⠀⠀⣿⣠⡟⠛⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠘⡿⠑⡇⠀⠈⢧⣤⠟⠀⠀⣿⠙⣧⣤⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢸⡇⢻⡇⠀⢸⣟⡛⠀⠀⠛⡟⠃⠀⢸⡃⣼⡇⠀⢘⡇⢸⡇⠀⠀⣿⢠⣿⠀⠀⣿⣀⣿⠛⣿⠀⠸⠇⣿⠀⣿
⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⣯⣭⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠟⢹⡇⠀⠨⣧⣼⣧⠀⠀⡿⠃⣿⠀⠀⢿⠉⢷⣤⡿⠀⠀⢸⠁⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿