⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀ ⣀⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠂⠁⠀⠀ ⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⠚⠒⠒⠧⣀⢎
⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅
⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠔⠊⠉⠀⠉⠙⠢⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⠤⠤⣀⡄
⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠊⠁⠀⠀⡸⠈⠐⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢱⠀⢀⣀⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠉⠀⢂⣉⡡⢴⠃
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢄⣀⡠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀ ⢠⠒⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠒⠉⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠤⠔⠂⠙⡄⠀⠀⢀⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⠉⠑⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠒⠁⢀⠡⣀⣀⠤⣀⠴⠒⢎⠀⠀⡣⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⡁⠀⢸⣀⠀⡸⠒⠒⠁⠀ ⢆⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠃⠁⠉⠒⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⢠⠊⠀⠀⠀ ⠀ ⠀ ⢀⣴⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⢀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦⠕⠜⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠋⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠃⠙⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠛⠉⢰⠁⠙⣿⠟⠋⠀⡟⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⡿⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀ ⢀⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⣿⠟⠋⠉⣉⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀ ⣀⠤⠤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠂⠁⠀⠀ ⠘⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠸⠤⠤⠤⠤⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⠚⠒⠒⠧⣀⢎ ⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅ ⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠔⠊⠉⠀⠉⠙⠢⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸ ⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢀⠤⠤⣀⡄ ⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠊⠁⠀⠀⡸⠈⠐⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢱⠀⢀⣀⠠⢄⣀ ⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠉⠀⢂⣉⡡⢴⠃ ⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢄⣀⡠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⡠⠊ ⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀ ⢠⠒⠒⠒⠊⠁ ⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠒⠉⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣁⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⠤⠔⠂⠙⡄⠀⠀⢀⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⠉⠑⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡠⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠒⠁⢀⠡⣀⣀⠤⣀⠴⠒⢎⠀⠀⡣⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢨⡁⠀⢸⣀⠀⡸⠒⠒⠁⠀ ⢆⠀⢀⠔⠊ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠃⠁⠉⠒⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⢠⠊⠀⠀⠀ ⠀ ⠀ ⢀⣴⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀ ⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀ ⢀⡴⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀ ⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⢀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠦⠕⠜⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠂ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡏ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠋⢿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠃⠙⠿⡟ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠛⠉⢰⠁⠙⣿⠟⠋⠀⡟⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀ ⠀ ⠀ ⠀ ⡇⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀ ⢠⣾⣿⡿⠒⢤⣀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⡇⠀⠀ ⢀⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣷⡄ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣿⣿⠟⠋⠉⣉⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠋