⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢞⣵⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣡⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣵⣾⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡾⢋⡔⣡⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣾⣿⣿⢇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠟⠐⠋⣰⣿⣿⡿⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣠⣿⣿⢃⡿⠋⣸⣿⣿⣿⡿⣡⠆⣠⣾⡟⣰⣿⠟⣫⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣿⠏⢠⡿⠁⢠⣿⣿⡿⢋⣴⣇⣼⠿⠿⢀⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡿⠃⢰⣿⠃⠀⢺⣿⡟⢡⠿⠋⢁⣠⣤⡄⣥⣀⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⠿⢛⠁⠠⢋⣼⣿⣿⣿⡿⢛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠁⠀⣾⠇⠀⢠⣿⠏⣔⠂⢀⣴⣿⣿⡿⠚⠉⠙⠻⣦⡈⢎⢿⣿⣿⣿⡏⣾⡿⣫⢖⡴⠿⢛⣩⡴⢚⣡⠔⣰⡿⠿⢛⣉⡐⢶⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠃⢸⣿⡇⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡈⣮⣿⣿⡟⠜⣫⣾⣡⣴⣶⣿⣿⣯⣶⣿⠏⣨⣵⣶⣿⣿⣿⣿⡗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣧⢹⣿⣟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⡽⠒⢈⣉⣀⣈⠉⠛⢿⢋⣼⡿⠟⣭⣿⣿⣿⢇⡿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠐⢺⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⠿⠟⠻⢿⣿⠆⠐⢫⣵⢆⠼⢋⣼⣿⠏⣼⠇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢧⠘⣿⣿⣿⣷⣍⡻⠿⢿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣧⠀⢡⡴⠇⣼⣿⠏⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠖⣒⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⢊⣼⡿⢣⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣄⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣴⢋⡾⢋⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢔⢬⡛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢁⣥⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣶⠖⣢⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣑⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢛⣵⣿⣿⠿⣋⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠫⠴⠛⠋⣩⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣶⣶⣶⠞⢋⣰⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠠⠊⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉