⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣀⡀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⡟⠄⢀⠤⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠘⣿⣿⠁⢠⣿⡿⠋⢀⣴⣴⣿⡟⠄⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣶⣶⣿⣷⠆⢘⣿⠄⠄⠄⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠸⡏⠄⣾⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡿⠄⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠹⣿⣿⠏⠄⣼⣿⠄⢸⣷⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣿⠄⢸⣧⠄⠄⢸⣿⣿⠄⠸⠿⠿⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⡀⢸⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣀⡀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⡟⠄⢀⠤⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠘⣿⣿⠁⢠⣿⡿⠋⢀⣴⣴⣿⡟⠄⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣶⣶⣿⣷⠆⢘⣿⠄⠄⠄⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠸⡏⠄⣾⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡿⠄⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠹⣿⣿⠏⠄⣼⣿⠄⢸⣷⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣿⠄⢸⣧⠄⠄⢸⣿⣿⠄⠸⠿⠿⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⡀⢸⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣀⡀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⡟⠄⢀⠤⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠘⣿⣿⠁⢠⣿⡿⠋⢀⣴⣴⣿⡟⠄⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣶⣶⣿⣷⠆⢘⣿⠄⠄⠄⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠸⡏⠄⣾⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡿⠄⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠹⣿⣿⠏⠄⣼⣿⠄⢸⣷⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣿⠄⢸⣧⠄⠄⢸⣿⣿⠄⠸⠿⠿⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⡀⢸⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣀⡀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⡟⠄⢀⠤⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠘⣿⣿⠁⢠⣿⡿⠋⢀⣴⣴⣿⡟⠄⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣶⣶⣿⣷⠆⢘⣿⠄⠄⠄⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠸⡏⠄⣾⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡿⠄⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠹⣿⣿⠏⠄⣼⣿⠄⢸⣷⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣿⠄⢸⣧⠄⠄⢸⣿⣿⠄⠸⠿⠿⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⡀⢸⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣀⡀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⣻⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⡟⠄⢀⠤⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠘⣿⣿⠁⢠⣿⡿⠋⢀⣴⣴⣿⡟⠄⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣶⣶⣿⣷⠆⢘⣿⠄⠄⠄⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡀⠸⡏⠄⣾⣿⠁⢰⣿⣿⣿⡿⠄⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠹⣿⣿⠏⠄⣼⣿⠄⢸⣷⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣿⠄⢸⣧⠄⠄⢸⣿⣿⠄⠸⠿⠿⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣼⣿⡀⢸⣿⣦⣀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿