⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣍⡐⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠱⣄⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡈⠗⠊⠻⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣛⢻⢿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⢿⡿⠿⠻⡟⣛⡻⡁⣶⣦⠘⣷⡄⠘⢄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⢟⣿⢇⠏⣾⣱⡏⡄⣴⣶⢸⢹⡍⣿⡯⢫⠘⠰⣴⣦⠹⣌⢷⢱⡸⣷⡙⠌⢿⣷⣸⣿⣦⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡟⢸⡟⣼⠸⢛⣛⣥⣧⣭⣴⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣷⣶⣤⣼⣮⣟⣛⠻⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣩⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠌⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⢻⡆⢸⣿⣿⣏⣷⢿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⡁⢳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠈⢻⣿⣇⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠸⠏⡼⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣷⡈⢻⡌⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⡆⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡃⡇⠇⢻⣿⡧⢻⣧⢹⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣧⡠⡹⣎⢂⠻⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠹⣿⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠡⠹⠎⠟⢻⠈⣙⣋⢻⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣧⡑⢈⣂⠀⡹⣿⣿⣿⣿⡄⢃⢹⣷⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠨⠉⣁⠈⠓⠒⠢⣁⢿⣿⣮⣭⣭⣭⣼⣮⡭⢍⣐⣾⠿⠇⠵⡘⣿⣿⣟⣧⠘⣾⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣦⡙⢂⠹⠿⠶⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢂⣡⢠⣴⣤⡄⠀⣴⣤⠀⢠⡀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣯⣤⣾⣿⠻⡀⢠⡇⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢋⢻⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠏⡄⡍⠿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣰⢓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⣿⣿⣿⣧⠘⣇⠀⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢻⣿⣿⣿⣦⠈⠂⠱⣜⡻⣟⣛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⡄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠛⠃⠹⣿⣿⠛⢧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢶⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣾⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⣷⡠⡱⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⢛⣵⠾⢋⣤⣾⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠉⠳⠘⣦⣀⢀⠠⡈⠙⠻⢟⣫⠵⠚⣩⣠⣶⣿⣿⣯⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⢣⣿⣦⣀⠨⡍⠛⢶⠙⢷⢊⣁⠲⢾⣿⣯⣾⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣼⢟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣴⡆⠀⠀⣄⠀⠸⣿⣿⠦⡹⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠐⣻⣿⣶⣾⣭⣬⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠂⡌⠠⡄⠘⣿⣶⣷⠞⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣷⣄⡀
⣾⣯⣤⣤⠀⠀⠶⣖⣚⣩⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢁⠂⠿⠂⠘⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⢸⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠎⣼⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿