⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡷⣶⡄⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠂⡀⠀⡀⢀⡰⠛⠻⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡟⡃⠀⣴⣿⣷⣄⠀⠀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠛⢿⡌⣯⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠔⠈⡀⢞⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢁⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠛⣿⣿⠟⢧⠀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡈⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠈⢀⣤⢞⢽⢣⡆⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠑⢫⣉⢛⣤⣀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠰⣿⣇
⣿⠛⠻⣿⣿⠿⠛⡁⠠⢶⠌⠈⠚⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠊⡁⠀⠠⠒⢉⢠⢕⠅⣡⡊⠀⠈⢀⠀⢠⠐⠠⡀⠲⠮⠿⠦⣤⠬⠶⠼⢿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠁⠀⠀⠁⣒⠁⢀⣶⣄⠀⠀⠀⢬⠑⠱⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠀⠀⠀⠘⣉⣡⣄⣠⡌⠙⠀⠤⠁⠁⠀⠶⠴⠄⠹⠀⠐⠀⠈⠷⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠘⣯⣬⣠⠂⠀⠀⠈⠐⠐⢤⡀⠂⢀⢜⠯⠂⡀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣭⣈⣉⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠛⣂⣹⣷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠈⠂⠂⡆⣡⣟⠛⠉⢧⣛⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢳⡿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⣾⡭⠀⠂⠀⠐⠾⠿⠿⢿⠿⠿⢿⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠴
⠀⠀⠀⠀⣹⣗⠙⢧⣳⠟⢿⡄⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⡄⠀⢡⢆⣔⣠⠙⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣴⣄⠀⠀⠈⠉⠩⡇⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣟⡛⠠⠗⠢
⠀⢠⣶⡾⠉⣿⣷⡾⢿⠀⠐⠻⣦⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠁⠀⡌⠿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡒⠀⡄⠐⡏⠈⡀⠀⠈⠻⡟⠟⠙⠁⠀⠀⠀
⠀⠘⣿⡄⠀⠁⠻⣯⢿⣯⠀⣤⣽⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠻⢰⣷⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡀⠁⡸⠏⠀⠉⢴⠀⠀⠥⠐⠃⠀⠠⠀⠀
⠀⠀⠹⣿⣀⠀⠀⠐⢀⣬⣦⡤⡊⠈⠁⠂⠠⢤⣴⣧⣿⣿⠗⠻⣾⣿⣿⣷⣄⢆⠡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣎⡪⠈⢀⣀⡀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢀⡟⠛⠷⣄⣠⣿⣿⡟⠀⠀⢄⣠⣀⣠⡾⠙⠻⣸⣯⡆⢀⠹⠻⢿⣿⣿⣷⢿⡜⡼⣒⣨⣄⡀⣠⣴⣴⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣿⣿⣿⣆⠀⠂⢀⠠⢲⣶⠤⠈
⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣶⣶⣦⢹⣿⣧⣧⢀⠀⣀⣄⡀⠄⣠⣾⣧⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣷⠀⠩⠈⠙⠻⡿⠀⠈⢁⣤⡞⣧⠀⢀
⢀⠀⠀⠤⠈⢋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣷⡠⣟⢛⣷⣼⣿⢿⣿⡆⣀⣀⠉⠛⠉⠋⠈⠀⢱⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠊⢀⣼⠟⠉⠀⢚⡄⢉
⠀⢈⠿⢶⣦⣌⣲⣤⣀⣀⣄⣤⣾⣿⣢⣄⠀⠀⣠⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣶⡆⠨⢻⣿⣛⣸⣿⡇⠘⠉⠰⣂⣰⣡⡄⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⢤⣴⡏⢡⡌⢢⣔⡏⣷⡿
⢤⣅⣀⣤⣬⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⠾⣡⣢⣿⣿⣿⣿⠛⡇⡾⢠⡿⠉⡍⠁⠌⢃⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣍⣽⣿⣦⣤⡘⠋⡤⠛⠀
⡀⠘⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡿⢿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡟⠸⡗⢧⢶⡾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠅⠰⢏⠙⠟⡟⠁⢙⣿⡄⠀⠀⠀
⠡⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣐⣤⣭⣽⣿⣿⡁⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠐⠀⣠⡴⠊⠀⠀⠂⣼⣷⡤⠒⠋
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢵⢷⠦⢙⡻⣿⣿⣿⣿⡁⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⠊⣠⡾⡟⡇⠀⠒⠀⠤⣿⣿⣿⠀⠀
⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⢨⢠⣶⣶⣿⣮⡙⢻⣿⣷⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠿⠾⢛⣧⡅⠀⠀⢁⣽⡿⠃⢂⠀
⢃⡁⠀⠀⢆⠀⠀⢹⣿⡿⠋⠁⠀⠆⡸⡻⣿⣿⡿⡟⢿⣟⣷⣿⣇⠀⢾⣙⣙⣿⣿⣹⠿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢓⠐⠃⢀⣤⡶⣟⠯⣿⣄⠀⠈⢻⣷⣶⣶⣦
⠈⢿⡆⢀⠐⡀⠀⠀⣟⠒⠀⣾⣿⣿⣥⣡⣘⡻⣛⣟⣳⢏⣿⣷⠛⣦⡀⠉⠏⠇⠃⣁⣴⣿⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣻⣿⡞⠁⣠⣬⣿⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⠿⠋
⠀⠉⡇⠀⢀⠘⣔⣄⡄⠈⠁⣿⣿⣿⣿⢻⡞⡿⠟⠟⢋⡎⣼⣿⠷⡊⠻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡏⢳⠾⣿⣿⡝⢡⠛⣗⡀⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⢁⡀⣼⣦⠰⢫⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠙⠆⡿⢛⢛⣛⣻⣹⣷⢿⡃⠇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢯⣾⣿⣿⣿⣿⢿⢛⣿⡏⠁⢾⣿⢻⣇⠈⠆⠉⠀⢼⣿⡿⣦⠤⠤⢀⣀⣠
⠀⠀⠈⡃⢈⣿⡇⠀⡿⣦⠀⠈⢹⠿⣷⡔⠘⠛⠛⣛⢉⡾⣟⣜⣡⣤⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣑⠋⠛⠻⢛⠛⢩⣻⣿⣿⡁⢀⡈⠨⣻⡀⠀⢹⣀⣀⠤⣒⣒⣀⣼⡿⠟⠛
⠀⡀⢰⢀⣾⣿⠃⠀⢃⣾⣧⡀⠘⡀⡘⣷⡀⠖⣟⣛⣏⣹⢻⠸⣟⡯⠀⠀⠀⠀⣀⡗⣙⣠⣤⢪⣼⣂⣿⣛⣿⣿⡹⠿⣿⣿⣻⡧⠡⠈⢿⣶⠛⠿⣿⣿⣧⣄⣀⠀
⠀⢻⡆⣸⣿⣾⡇⠀⢸⠸⢿⣿⡜⠀⠀⠢⣅⠰⠞⣹⣵⣠⡏⣟⣿⣿⣷⣄⣢⠶⢏⠳⠾⡟⠾⢷⣾⢯⣼⣷⣎⣿⣯⠚⢣⣾⣾⣿⣿⣷⢈⢋⣰⣮⡄⠝⠻⣿⠟⠀
⠀⠀⠙⢻⣿⣟⠆⠀⡈⢀⠈⣿⣿⣆⠈⠠⠈⢳⣞⣋⣽⣧⠾⢻⣿⣿⡉⡋⣂⠀⠀⠟⠿⢽⣄⣨⣿⢾⣿⢿⣿⣿⢿⡦⡈⡿⡿⠿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣷⠈⠼⠋⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠡⠚⠈⠃⢹⡿⠟⠁⠀⠲⣿⠝⠫⢰⣯⠿⢿⣿⣷⡈⠙⡆⠤⠶⣤⣼⡭⣮⠛⡻⣛⠳⣿⣿⡵⠏⣞⣦⠀⠁⠜⠛⢿⣿⡿⠌⠛⠁⠀⠀⠀⠀