⡧⣳⡡⡕⣜⣔⢍⢿⢽⢝⠍⢍⠯⡙⢝⡷⡵⡨⡢⣪⢢⡣⡪⡢⡣⣇⠗⠽⠪⠋⠋⠋⠛⠦⠲⣦⡠⡀⡀⡐⣴⣰⡠⡐⠅⠡⠐⠀⢀⠀⠠⠀⢀⠀⢀⠀⠀
⣟⡮⣞⡽⡮⣞⢗⣕⢵⢝⠌⠄⡏⡀⢵⢳⢝⣎⢮⣪⣳⡳⠝⠊⠉⡄⠀⠀⡂⠀⠀⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠉⠊⢮⡲⣕⢧⡱⢜⢖⡄⠐⢀⠀⡂⠐⠀⠠⠀⡀⠂
⢟⡽⣕⢿⡼⣮⣣⢳⢝⡮⡣⢘⢌⠰⣝⢕⠕⡕⡯⡳⠃⢅⠠⡀⠀⢰⢠⠀⠠⠀⠠⠀⢐⠀⢀⠀⡌⠀⡐⠀⠈⠳⣽⣪⢢⢳⣱⢈⢰⢰⢰⣕⢌⢔⢱⡼⣢
⣳⢽⣳⡽⡽⣕⢯⣫⢯⣞⣮⡦⣧⢜⡮⡢⡣⣣⡛⠁⢀⠠⢢⡈⢄⠀⠂⡆⢨⠀⡄⠂⡐⡀⢀⠰⠀⠜⠀⠀⢂⢄⠚⢮⢮⣺⡳⣣⡣⣇⢏⢞⣕⢅⡌⣯⢷
⡾⡽⣽⡽⣯⢿⡽⣞⡯⡟⣞⣯⣟⣧⣏⢎⣮⠊⠀⠠⡠⠄⠂⡕⢄⠱⠄⠂⢼⠠⢣⠀⡧⠃⠠⢁⠎⣠⠆⡨⡔⡁⠀⠈⢻⢮⢺⢜⢮⢮⢳⡑⡮⡻⣺⢵⡫
⣻⢽⢵⣝⠮⡷⣟⣟⡮⣗⣵⣻⣺⢼⢾⡟⠁⢀⠔⠁⡔⡵⠉⡐⠁⢁⠑⠀⠑⠀⡀⠐⠉⢀⠁⢑⠉⠃⡢⠈⢪⢢⠑⠄⠀⠹⣎⡗⡵⡕⢟⢞⣽⡺⡽⡵⣻
⣮⢯⡷⣯⢯⢮⣳⢵⢯⡺⡽⡆⡗⣿⠝⠀⠠⠂⢀⢪⡕⠁⢠⠁⠠⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠄⠈⠀⡀⠄⠀⠂⠘⡡⠀⠹⡄⠈⠆⠀⢻⣺⢼⢜⠮⡧⣳⢝⢮⣫⢯
⡯⣯⢯⢯⣻⣳⡽⣝⡗⡯⡿⡜⣺⡟⠀⡰⠁⢐⠌⠖⠀⡀⠇⠀⠄⠂⠁⠠⠀⢈⠠⠐⠈⠀⡀⠀⠂⠐⠀⢅⠇⠀⠇⢀⠘⡄⠀⢻⣕⡽⣕⡯⡯⡯⡷⡽⣕
⣯⣯⣯⢷⣻⡮⡻⣳⡽⣯⣟⡜⡾⠁⡐⠀⠄⠈⢠⠁⠂⡘⣀⣠⡀⠐⠀⠂⠈⠀⡀⠠⠐⠀⠠⠈⢀⠈⢀⠘⡘⠀⡈⢀⠀⡐⡠⠈⢿⣝⣗⡽⡽⣽⢽⡽⡮
⣫⡺⣽⣫⢗⣟⣾⢵⣻⡽⣞⡧⡇⢰⠁⠐⠀⠁⠌⠀⢤⠉⠈⠉⠜⡛⠶⣅⠀⠁⡀⠠⠀⢦⠶⢓⢛⠋⠓⠂⠇⢀⠠⠀⠠⠀⠰⡀⠈⣾⡾⣽⣫⢯⡯⣻⢽
⡮⣟⣾⢽⢯⣿⣺⢯⣷⣻⢯⡷⠀⠆⠀⠄⠁⡈⠀⡁⡎⢀⠤⠅⠠⠘⢌⡢⠊⠀⡀⠄⠨⡂⣎⠌⠠⠠⢂⠠⠸⠀⠀⠄⡂⠐⠠⡐⠄⠘⣽⣞⢮⡫⡯⡳⡹
⣿⣻⣞⡯⢯⡺⣞⣟⣞⢜⢵⡻⢰⠈⠀⡐⡀⠄⢐⡜⠔⠁⠀⠠⠀⠠⠀⠑⡀⠁⡀⠠⠀⠊⡀⠠⠀⠂⠀⠉⢂⢃⠐⠀⠢⡂⠠⠈⠪⢂⡸⣽⣳⣝⡽⣎⡯
⢳⢝⣗⢯⡳⣫⢗⣗⢵⢫⣫⡇⠔⠁⠠⢢⠂⡢⡱⠀⣠⠶⠷⠓⡛⠾⠶⡄⠀⠂⠀⠄⠂⠁⣤⠶⠶⠶⢥⣬⡀⠀⣆⡂⠈⢼⠨⣠⡠⠄⠄⡁⣙⡼⣽⣳⢽
⢯⣳⡪⣎⢞⣜⢎⣮⠺⠝⠚⠁⡠⢅⠣⡝⢨⢜⢅⠀⢀⠈⢁⠠⠀⢀⠠⠀⡈⢀⠁⠠⠐⠀⠠⠐⠀⠉⠁⠂⢁⢐⢱⢱⡡⢂⠳⡸⡐⠍⢉⠉⣿⡽⡽⣹⢳
⣟⣮⣟⣮⡳⣵⡳⣕⢧⢶⢮⠭⠬⣒⣽⠜⢅⡇⡳⠀⠠⠐⠀⡀⠐⠀⠠⠀⠄⢀⠐⢀⠐⠈⠀⠄⠂⠁⡀⢁⠀⡘⡮⢆⢊⠦⡅⡍⢎⡂⠀⣇⢱⢿⡻⣮⡳
⣿⣽⡾⡷⣟⣷⣝⢮⣳⢯⡏⠔⡅⢚⠅⢌⠲⠬⠕⡆⠐⠀⠄⠀⠂⠁⡀⠂⡀⠎⡎⠆⠀⠂⠁⠠⠐⠀⠄⠠⢀⠣⡃⠽⡔⡰⠨⡊⠕⠓⢠⡿⣸⣫⡻⣪⣞
⣷⣳⣻⣿⡽⣷⢯⣟⣿⣟⡆⣸⡐⢐⠅⢵⠱⡠⡄⣰⠀⠂⡀⠡⠀⡁⠀⠄⠠⠀⠐⠈⡀⢈⠀⢂⠀⠂⠐⠀⡜⠣⠑⣱⠩⣢⢑⢌⠪⠀⢾⣽⣳⣗⣟⣗⣷
⢾⢽⢽⣞⣟⣟⣿⢯⣳⣫⡇⡸⣆⢂⢅⠕⣸⢐⡥⡑⢕⡀⠄⠐⠀⠄⢈⠉⡈⠠⠁⠂⠂⠂⠉⡀⢈⠀⡁⡜⡲⢒⠎⣺⠡⡂⢕⠢⡡⢕⢈⠚⢗⣟⣞⣷⡫
⢯⣮⣳⣳⡵⣝⡽⣽⣺⢷⣻⡇⣿⠇⢢⡑⠔⡔⢅⢪⢢⠩⣢⡀⠁⠄⠂⢀⠈⢙⠘⠑⠁⡀⢁⠀⠄⡰⣪⢂⢎⠢⡑⡜⢌⠢⡹⠨⡐⢵⡵⣶⡶⡶⣝⢞⡵
⣿⣳⢯⢯⣻⣺⣞⣯⣟⢿⣳⠯⠊⣠⠇⡪⡸⠨⡂⠍⡞⢼⢐⢍⠲⢄⡂⠠⠐⠀⡀⠁⠄⠠⡠⢔⠝⢜⠎⡆⡇⠕⣔⠵⢻⡨⣹⡨⠰⡽⣽⢳⢝⢯⡳⣝⡮
⣷⣟⣿⣻⢾⡾⣽⡾⣾⣻⣗⡆⣿⣻⡅⢺⡿⠨⡐⢡⣥⣿⣶⠡⡑⡱⡘⡲⢰⢄⢄⠦⡲⢩⢊⢂⢯⣼⣈⢪⠇⢕⢐⢅⢹⢠⣞⡇⣸⣻⢽⢝⡽⣵⣫⢾⣕
⣯⣿⣺⡯⣿⢯⣗⡯⠻⣽⣯⡇⣿⣽⢷⣜⠡⣁⣲⣿⣿⣿⣿⠈⡢⢱⠨⢌⠆⡕⢅⠣⡊⡆⢕⠐⣻⣿⣿⣧⠋⢼⠪⡱⡐⢫⣿⢽⣳⡽⣽⣫⣾⣻⣺⡽⣞
⣿⢾⣷⢿⠏⢹⣯⠃⠀⣿⣯⠁⣸⣿⣻⢿⣰⣿⡿⣿⣻⣽⡿⠀⡃⠡⢣⠣⡱⡘⡔⢕⢱⠘⠀⠄⣻⣿⡿⣿⣇⠊⢬⡷⣞⡦⣝⣽⡯⣿⢾⣾⣽⢽⢮⣟⡗
⣫⢿⡾⣿⠀⢸⡟⠀⣸⣿⡇⠀⣼⡾⣽⣫⣿⣾⣟⣯⣿⣽⣬⠀⢸⠀⠌⠘⠌⠎⠜⡈⠄⠠⠁⢄⣾⣽⣟⣿⣿⣞⡯⡿⣽⢽⣝⢮⢯⣗⢯⢞⡯⣯⢗⣗⣝
⣿⠃⢹⡇⠠⣹⡇⠐⣼⣿⠁⠠⣿⣻⣷⣿⣿⣳⣿⣽⢾⣯⣿⡗⠈⡆⠨⠈⠄⡁⢂⠐⡈⡀⢺⣿⣟⣷⣟⣷⢿⣿⣽⣻⣞⣗⣗⡯⣗⣯⢗⣯⡻⡾⣽⣞⣗
⡝⠀⣾⡃⠄⣿⠐⢀⣿⡿⠀⡡⣿⣯⣿⡷⣿⣽⣾⣽⢿⣽⠗⠝⢀⢣⠈⠄⠅⡐⢐⠐⠠⠐⠝⣿⣯⣷⢿⣽⣿⡿⣿⣿⣽⣾⣯⣿⣻⡺⣽⣺⢽⣫⣷⣳⣟
⡇⢁⣿⢂⢐⣿⢈⠠⣿⡏⠀⣺⣿⣻⣾⡿⣯⣷⡿⣾⣿⡻⣔⠈⡠⢸⠠⢁⠢⢈⢐⠨⢈⢐⠠⢿⡷⣟⣿⡿⣯⡿⣯⣿⣷⢿⣞⣯⡿⣯⣷⣟⣯⢷⣳⣟⣞
⠇⢐⣿⢐⢐⠟⠠⡈⡊⠅⠂⣺⣿⣽⣷⠋⡁⢹⣿⣻⡇⢍⠐⡅⡐⢘⡇⠢⠨⢐⢐⠨⢐⢀⢢⢁⣿⣿⣿⣻⣯⣿⢯⣿⢿⣻⣽⣯⡿⣿⣽⣯⣿⣻⣵⣟⣾
⡇⠀⡋⠄⠂⡁⠅⢐⠠⠁⡁⠨⣿⣽⠏⢀⢐⣾⣟⣿⢿⡌⠄⠑⠤⠧⢚⠄⡁⢂⠂⡌⠤⢢⢡⣾⣿⣿⡽⣟⣾⣻⢿⣽⢿⡿⣽⡾⣟⣿⢾⣳⣿⣽⣯⣿⣽