⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠶⢔⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⠯⢔⢮⡉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢀⠠⠣⠉⠗⢏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⠵⣊⠀⠍⡅⢂⠻⢫⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠄⢂⡉⠥⠊⡫⣓⣦⡉⠛⠻⢟⡿⠿⢿⢿⠿⢟⡻⣛⡙⣍⡙⠿⡿⠻⣿⢿⡿⣿⡿⠻⠛⢉⠤⢋⡡⠓⠀⢒⡠⠨⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠠⢰⠒⠐⠒⠥⠯⡦⡄⠀⠈⢲⣿⠀⢎⡟⠠⡑⠅⢊⡱⢖⣼⢋⢠⡏⡳⡡⠔⢀⠴⡩⡒⠏⢖⢪⠔⣢⠁⠡⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠡⢪⣉⡋⠁⠈⠂⠐⢸⣆⣀⣳⣿⠊⠺⣅⡸⣅⠺⣭⠅⣺⡿⠀⣳⣿⣷⣝⣰⡃⠂⠀⠂⠂⠂⠈⡡⢀⠉⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⠙⠃⠀⠀⢄⠶⡋⢽⣿⢻⡟⠖⢰⣏⠷⣩⠳⢈⣞⣯⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣄⠤⢒⣃⡉⡒⠀⡁⠀⢀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⡀⠀⠀⢰⢘⡙⠻⠦⡓⢈⣥⢷⡅⠀⠛⣬⣓⠂⡇⢀⣟⡋⢿⢣⢿⣿⣿⣿⡽⣯⡖⡟⠁⡄⠀⠀⠀⡀⡐⠂⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡈⢛⡽⡚⡜⢀⠂⠉⠇⡀⠰⠁⠚⠀⢀⡬⣟⡽⣿⣿⣻⢷⡢⠈⡈⣠⢂⠂⡀⠺⣷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣦⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠠⡘⢭⡐⡁⠀⢀⣦⠀⢊⠁⠀⣰⠃⢠⣿⣯⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣥⠖⠫⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢇⢀⠀⡀⠠⠀⡴⢥⡜⣿⣿⡄⠀⢿⣇⠀⣋⠀⠀⣸⠀⢰⣿⡿⠽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠊⠁⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢮⡽⣜⠠⠅⢚⢴⣷⣒⠾⡛⠫⠄⣸⡟⢠⠼⣇⠀⡮⠇⢹⣿⠍⢨⢾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢣⠘⣲⣉⠗⡒⠏⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠔⠓⢷⣭⠵⣞⠓⠘⣽⠟⠉⠈⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⠁⠌⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠀⠀⢿⢯⣿⣿⢇⣟⡟⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⡄⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠸⢭⠛⡸⣣⣽⣿⡭⡟⠭⣦⣀⡀⠀⢀⣠⣿⠏⡅⣋⣧⣬⣝⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣏⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠒⠂⠀⠀⠀⢉⠒⡊⠁⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣤⡐⠂⠀⠹⢯⣿⣿⢶⡏⠀⡈⣼⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠀⠀⠐⢂⠀⠉⢐⣀⣶⣄⠀⠈⠊⡖⠬⠉⠐⣰⣿⡗⣺⠾⣄⠛⠣⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣯⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⠆⠂⠖⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣿⣿⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢈⢐⠤⠛⠉⢙⠟⣯⢯⠃⠋⠔⠂⠀⠀⢊⢯⢝⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠭⣉⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠈⠀⠈⠈⠘⠡⠊⡁⠯⣑⠠⣄⠤⣄⣠⢀⡀⣸⣿⢿⡟⡿⢯⡴⡲⣿⣟⣝⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠝⠲⠟⣼⡽⠾⠝⠣⢡⠈⠹⠜⠏⠋⣍⠺⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣀⢀⣼⣦⢈⢛⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣿⢷⣏⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠂⠀⠰⢉⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢤⣀⢰⡦⣄⠾⢯⡋⢡⣐⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣧⡟⣶
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠄⣀⠠⠈⢀⠤⢀⠣⡜⢀⠄⡂⣀⠔⣰⣣⢅⣫⣯⣦⣞⣌⣧⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣿⣿
⡏⣿⣿⣿⣷⣽⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠂⠠⠐⢂⡀⢤⡉⠆⢁⠊⡘⣡⣫⣏⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣟⣺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢍⡲⡉⡒⠀⢂⢊⡛⣿⣣⡾⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⢿⡿⡯⣰⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿
⡓⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠐⣀⠠⠀⠀⠀⢉⡠⠊⠂⡡⣻⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⣀⠂⢂⣠⣡⣿⣿⢿⠛⢻⣹⣽⡿⣽⣻⣻⣿⣿⣿
⡗⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣄⠳⣿⠾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⡧⣼⣽⡮⡟⠻⢝⣶⣾⣿⣷⣾⣹⢻⣷⡟⣿⣿⣿⣷
⡱⢄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡘⠤⡳⢂⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⠃⠁⠠⣈⣓⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⣟⣾⣳⣧⡛⣿
⡡⢂⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡠⣬⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡱⠃⡽⢿⠈⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⢾⠲⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣷⢷
⡇⠜⡀⣿⣿⡿⢏⢽⣿⢿⣿⣿⣿⡦⠈⠔⠪⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢤⠱⢚⠱⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⣝⢾⣼⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣟⢿⣿⣟⡳
⡗⢌⠡⠐⣻⠔⣝⡱⡙⡗⣿⡾⣿⡟⢀⣠⣤⢄⢁⠀⠀⠀⠀⠱⡌⡂⡆⡇⡼⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣿⢫⣣⡏⡜⡾⣳
⠇⡌⠂⠄⠃⠁⠊⠁⠆⠉⠰⠣⢙⡖⠫⢍⡈⢋⢠⠐⠀⠀⠀⠂⠀⢡⢁⠡⠇⡓⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢜⣪⣷⣯⡾⣿⣳⣡⣧
⡁⠄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣀⡈⠈⡀⢌⡰⠀⠀⠀⠀⠄⢤⠐⡅⠃⡇⡈⡇⠏⣸⣿⣿⣿⡯⠄⠘⡘⡥⢃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⢿⡜⣿⡿⢯⣟⢿⣽
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠀⡀⠐⠀⠀⠐⣰⢆⣖⣽⣷⡏⣁⣉⠀⠀⠀⡀⠎⠀⡁⡄⡄⠃⣿⠰⣿⣿⣿⠜⢶⠀⠀⢻⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣗⢽⡮⣵⣵⢳
⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⡈⠠⠀⠀⠀⡀⢷⣱⠩⠑⣐⣽⣿⠃⠀⠀⠢⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠈⠀⢸⡸⢸⠈⠈⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣟⣯⣯⡯⡏⣾
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠥⠛⠟⡊⠁⠀⠀⣀⠁⡜⠀⠱⡈⠄⠳⡃⠔⣸⢇⠜⢃⠀⠀⠠⠑⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣥⣱⣷⣷⢽⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡘⢤⡓⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢠⠑⠈⠄⠈⡀⠀⢀⠀⢤⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣷⣇⣿⠎⣻⣼⣽
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢧⠰⣣⠔⡀⡀⠡⢀⡌⡀⠠⠀⡀⠴⣐⠨⣨⣼⣷⣿⣿⢟⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣜⣻⢦⣫
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠇⠻⠴⢧⡥⡘⡡⠒⡻⠥⠁⢸⠨⣸⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣣⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠁⠀⠁⠈⠁⢳⠏⡡⠅⠰⣺⡹⢶⢿⣞⢟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣟⣿⡻⣷⣽⣿
⠃⡀⠀⣥⠀⠀⠂⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠄⢁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠁⢸⠁⢀⢌⢲⣵⢏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣕⣿⡿⡟⣏⡿⣗
⣷⣵⡡⣴⣳⣤⣷⢦⡱⣤⡀⢐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠦⠈⠄⠀⡰⠐⡀⠀