⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠸⣢⣶⠟⢋⡵⠏⣰⣮⣾⠃⠑⢠⡼⠇⣀⣿⡁⠁⠀⣼⣫⠖⣰⢏⡎⠁⠀⡧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⡃⠀⣠⡝⠀⡼⣵⣟⡕⣩⡲⠋⠀⢱⠟⠉⠐⣲⢎⣿⡅⣠⢫⠚⠀⠐⠀⢷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⡽⠋⣡⠅⢀⡜⠉⢂⣞⢌⣷⣮⣴⠃⠀⠂⡱⠃⡼⣁⡴⡷⡋⠀⢢⢿⠏⠀⠀⡂⠀⡔⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣴⣿⣶⣿⡗⡁⠂⢄⠀⡼⠏⣾⠟⡱⠁⠌⠡⡰⢁⡜⠡⠺⠀⡃⠀⠤⢧⢇⠀⠀⢀⠇⠀⡏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⢿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⡠⢊⡄⠃⣜⠍⡸⠐⠄⡸⡰⠃⣽⠂⠠⠂⠀⠀⠈⠐⠈⠀⠀⠂⡜⠃⠄⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣞⣿⡽⠾⠛⢉⠅⠀⢀⣤⢊⠴⠋⠀⣹⠏⡴⢊⠐⣴⠵⠁⡲⠁⠀⢈⠂⣝⠀⣀⣠⠀⠀⠀⢁⢳⣄⠀⠓⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠒⠒⠒⠛⢻⢟⡽⡅⢀⡴⢠⢺⢮⣷⠋⢐⣣⢃⠈⠃⡬⠀⠀⣽⡟⡿⢃⣷⢀⣾⠏⢸⡟⠇⡀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣥⣮⣠⣶⡍⠐⣰⢟⡷⠃⡀⠎⡿⠀⠐⡴⠁⠀⢨⣿⣼⡧⣼⠈⡸⢻⠁⢹⣅⣷⠁⢗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡵⣡⢞⣾⠾⠀⣾⠇⡸⠁⠒⢰⡏⠀⠁⣸⡱⠜⣄⣧⣿⡟⢸⡏⣸⢇⢸⠁⢺⡇⠸⡆⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣳⡷⢁⢀⡤⠖⣰⠁⠠⠀⣾⠠⠀⠸⣷⠋⢰⢹⣿⣽⣧⢿⣿⣿⡬⢸⡇⢸⠆⠀⢻⣈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣷⣿⣡⡾⠝⣤⣿⠃⠀⠀⡸⡷⠀⠀⣾⠋⡆⠦⢹⡏⢹⡸⣿⡍⠀⠉⠉⡇⢸⣄⡀⠈⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢋⣴⢍⠎⡇⡐⠁⠀⣟⠇⠂⢰⡾⠰⡇⡄⠾⠀⠨⠇⡟⠀⠀⡀⢀⠁⠸⠀⠀⢉⡄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣟⣡⣷⣾⠁⡞⡸⠰⠁⡉⢁⢻⠀⠀⡘⠃⢰⠃⠙⠀⠀⠠⠖⠒⠒⠒⠒⠢⣤⢀⢷⠀⠰⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡷⠟⠋⣡⣾⠟⠁⢸⣴⣧⣿⠀⠇⠸⢸⡄⢂⠃⢠⣼⡇⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢁⡀⠋⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⢀⢾⣿⠋⣠⠵⢋⣿⢉⢁⡔⡄⡠⡄⣠⠏⠀⢐⠈⣇⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⠗⠉⠀⠀⢘⣿⣸⡾⣱⠁⣷⣿⢎⢸⢰⢺⠀⢿⠀⠑⠠⢀⣀⠀⠉⢉⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⢻⣿⢸⢰⢻⣿⣿⢽⢨⣾⡄⢏⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣿⢿⣿⣮⠷⢬⣿⣿⢟⣸⠀⢳⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⢸⣷⡟⣠⣦⣻⣿⡼⣿⣼⠈⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⢸⣿⣼⠿⣡⣿⣽⡇⢻⣟⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢂⣽⣧⡏⣧⡀⢻⡆⡀⢀⠹⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡅⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠃⢸⣧⣮⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠈⡁⣹⣧⣸⣧⠀⠹⠤⠁⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠻⠆⠸⠧⠴⠀⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣰⠘⠿⠙⡅⢹⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠒⠂⢀⠐⠀⠂⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⢀⠾⠀⠀⣿⡀⠠⠀⠂⠂⠀⠢⠁⠨⠀⠁⠈⠀⡃⣠⡤⠶⠿⠥
⠀⣶⡖⣦⠐⣶⠲⣦⠀⣶⠒⠶⠶⢲⣶⠶⢠⡶⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣄⣤⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠛
⠀⣿⠓⠋⠀⣿⢺⣯⠀⣿⠛⣃⠀⢸⣿⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤
⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰
⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀