⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⢿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡏⣿⡽⢮⣷⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣸⠃⡻⢣⡌⣿⣿⣧⣯⠻⡇⢻⣿⡿⣿⣯⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣧⡇⢀⡝⠀⢠⣾⣿⢰⡟⡇⣝⠃⣷⢸⡏⠟⣿⣿⣿⡇⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣶⢹⣿⡃⢸⠁⠀⢿⣿⣿⡼⡅⠠⣿⣆⠛⠘⠁⠘⠙⢧⣿⡷⢸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡾⠀⢹⠀⢙⢇⡈⠀⠆⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢀⣠⣧⣽⣿⠃⢀⣿⠃⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠄⢤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠀⢸⡿⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⡀⢸⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠩⢀⡀⠀⡘⣡⣷⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⢻⣶⣧⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡿⡡⡁⣰⢿⡟⠁⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⠏⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠒⡺⠃⠀⠀⣠⡾⠁⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⠀⠈⠐⣿⡿⢻⣿⢿⢿⣿⡿⢛⣩⣿⣿⣿⡏⣡⠄⢉⡀⢠⠀⢛⠟⠀⠀⠟⣿⣏⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣝⢧⠀⠀⢋⢿⡷⠝⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⡱⠿⠊⢵⡄⢀⣤⠆⣸⣿⡿⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣿⡏⣿⣇⠀⠀⢿⢷⠶⠘⢂⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣸⠟⠃⣾⡙⠛⠁⠠⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡏⠀⢿⡇⠹⣆⠀⠀⢓⣰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⠈⠀⡠⡞⢨⡟⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣿⣿⣇⠀⠈⣷⠀⠃⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⣧⠅⠃⠠⢰⡟⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠻⠟⠀⠀⠩⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡝⠈⠐⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⡰⠀⠀⣿⠇⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠲⣄⣠⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠱⠇⢀⠏⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣦⠷⠂⢀⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠃⠀⢠⣿⣌⠹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢑⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡌⠀⣰⢸⡞⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠘⡿⠀⠀⢼⣿⣿⠣⠄⣽⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⢈⣻⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢾⡟⣸⡇⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⢹⣿⡝⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡝⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⢣⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠸⡿⢇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣪⢺⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡐⠎⣼⡟⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠑⠎⢸⣿⣿⣿⡿⠓⣽⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡩⢚⣪⣵⠞⠋⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣡⠸⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡋⠀⠈⠻⠇⢙⣿⡿⣫⠭⢖⡿⠟⠋⠀⠀⢠⢀⣿⠃⢿⣿⣿⣿⡯⠖⠑⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⣿⣿⣿⣗⣣⠄⠺⣦⡀⠰⢽⢀⣠⡾⠋⢀⣀⣤⠖⣡⣿⡄⢿⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣮⡣⣾⣷⣝⡿⣿⣦⣿⣿⣴⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣧⠘⣴⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿