███████████████████████████████████████████████████████████
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄▐░▄▄█████▄▄░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄█████████████▄▀▄▄░▄▄▄░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░█████████████████▄██████░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░████▐█████▌████████▌█████░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░████▌█████▌█░████████▐▀██▀░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░▄█████░█████▌░█░▀██████▌█▄▄▀▄░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░▌███▌█░▐███▌▌░░▄▄░▌█▌███▐███░▀░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░▐██░░▄▄▐▀█░░░▐▄█▀▌█▐███▐█░░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░███░▌▄█▌░░▀░░▀██░░▀██████░░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░▀█▌▀██▀░▄░░░░░░░░░███▐███░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░██▌░░░░░░░░░░░░░▐███████░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░███░░░░░▀█▀░░░░░▐██▐███▀▌░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░▌█▌█▄░░░░░░░░░▄▄████▀░▀░░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█▀██▄▄▄░▄▄▀▀▒█▀█░▀░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▀░▀█▀▌▒▒▒░▐▄▄░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄▄▀▀▄░░░░░░▄▀░▀▀▄▄░░░░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▄▀░▄▀▄░▌░░░▄▀░░░░░░▄▀▀▄░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░░▐▒▄▀▄▀░▌▀▄▄▀░░░░░░▄▀▒▒▒▐░░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░░▐▒▒▌▀▄░░░░░▌░░░░▄▄▀▒▐▒▒▒▒▌░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░▐▒▒▐░▌░▀▄░░▄▀▀▄▀▀▒▌▒▐▒▒▒▒▐▐░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░░▌▄▀░░░▄▀░█▀▒▒▒▒▀▄▒▌▐▒▒▒▒▒▌▌░░░░░░░░░░░░░░█
█░░░░░░░░░░░░░░░▄▀▒▐░▄▀░░░▌▒▐▒▐▒▒▒▌▀▒▒▒▒▒▐▒▌░░░░░░░░░░░░░░█
███████████████████████████████████████████████████████████

░░░░░░░░▒▓▓▓▓▓▓▒▒▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒▒▒░▒▓▓▒▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░
▒▒░░░░░▒▓█▓▓▓▒▒▓▓▓█▓▓▓▓▒▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▒▓█▓▓▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░
▓▓▓▓▒▒▓▓█▓▓▓▓▓▓▓▓▓██▓░░▒▓██▓▓▓▓▓▓▓█▓███▓▓▒▒▒▒░░░░░░░░░░░▒
░▒▒▓▓████▓██▓▓▓▓▓██▓▒▒▒▒▓▓█▓▓▓▓▓█▓▒▒▒███▓▓▓▒▒▒░░░░▒▒▒▓▓██
▒▒▒▓▓▓▓▓▓▓██▓▓▓▓▓█▒▒▒▓▓▓▓▒▒▓█▓▓▓▓▓▒▒░▒██▓▓▓▓▒▒░▒▒▓▓▓▓▒▒▒▒
▓▓▓▓▓█▓▓▓▓███▓▓▓▓█░░▓▓▓▓▓▒░░▒▓▓▓▓▓▓█▓▒▓█▓▓▓▓▒▒░░░░░▒▒░░░░
░░░▓██▓▓▓▓▓▓██▓▓▓▓▓░░▒▒▒▒░░░░░░▒▒▓▓▓▓▒▓▓▓▓▓▓▓░░░░░░░░░░░░
▒▒▓███████▓▓▓██▓▓▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░▒▓▓▒▒▓▓▓▓█▓▓▒░░░░░░░░░░░
░░▒▓▓▓███████▓▓▓▓▓█▓░░░░░░░░▒▒▒▒░░░░▒▓████▓▓▒▒░░░░░░▒▒▒▒▒
░░░▓▓▓███████████▓▓▓▓░░░░░░▒▓▓█▒░░░░░▒▒██▓▓▓▒▒░░░░░░░▒░░░
░░▒▒▓███████████████▓▓░░░░▒▒▒▒▓▒░░░░░░▒█▓▓▓▒░░░░░░░░░░░░░
▒▒▒▒░▒▓███████████████▓░░░▒▒▒▒▒░░░▒▓▓██▒░░░░░░░▒▒▒▒▓▓▓▒▒▒
░░░░░░░▒▒▒▓███████████▒▒▒▒▒▒▒▒▓▓███▓███▓░░░░░░░░░▒▒▓▓▒▒▒▒
░░░▒▒░░░░░░░▓▓▓███████▒▒▒▒▓▓█████▓▒░░░▒▒░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒
▒▒▒░░░░░░▒▒▒▒░▒▓█▓██▓▒▒▒▒▒▓████▓▓▒░░░░░░░▒░░░░░░▒▒▒░░░░░░
░░░░░░░▒▓▓▓▒▒▓▓▓▓█▓▒▒▒▒▒▒▓████▓▓▓░░░░▒░░░░░▒░░░░░▒▒▓▒▒░░░
░░░░░▒▒▓▓▓███▓▓▓▓▓▓▒▒▒▒▒▓████▓▓▓▒░░░░░▒▒░░░░▒░░░░░░▒▒▓▒▒▒



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡦⢴⠶⠿⢿⣯⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⡭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀
⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⣸⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠤⠒⠒⠒⠒⠚⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣀⣶⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡰⠁
⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⠋⠉⠛⠻⢿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣶⡿⠿⠛⠛⢻⣿⣦⡀⠀⡜⢆⠀⢀⠇⢰⠁⠀
⠀⡏⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⡇⠀⠀⢀⣤⣼⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡇⢹⡇⡜⠀⠈⡆⡎⢠⠇⠀⠀
⠘⠃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠇⢷⡀⠀⢸⣄⣸⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢿⡀⠀⠸⣧⣠⡇⡞⢸⠀⠀⠀⡿⠀⡎⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⡦⡀⠀⢰⠀⢇⠀⠈⠛⠶⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣦⠼⠟⠀⠀⡜⠀⠀⣰⠁⡜⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡇⠹⠀⠈⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢄⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢸⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡈⢳⠚⠤⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠙⡠⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢀⣀⠔⠁⠀⢫⢩⣒⣶⡶⠶⣶⣖⣺⣯⣧⠈⠂⣠⣄⡀⠀⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣾⣟⣿⣷⠀⠀⠜⣦⣿⣷⣿⠛⣏⠫⠉⠻⣟⡀⢾⣿⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡠⠞⠁⠀⣧⠞⠀⠈⣦⠂⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⠉⠻⣿⣿⣿⡟⠻⡀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣟⡀⣀⢾⣿⠟⠋⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠓⢄⠈⠛⣿⠇⠀⠈⠓⠫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠘⣷⣤⣴⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡽⠛⠁⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣄⡀⡠⠊⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠈⠉⣧⣠⣴⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣾⣷⣶⣤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡟⠁⠀⠈⠙⠿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠏⠀⢸⣯⠔⠂⠈⠑⠢⢄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡞⢀⠴⠂⠉⠉⠁⠻⣅⠀⠙⡍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢀⠤⠄⠠⢄⡀⠈⣿⠿⠦⣤⣤⡤⣧⠾⢷⠏⠀⠀⢀⡠⠤⣀⡘⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠠⠤⠄⠘⠆⣿⣾⣷⡿⢿⣿⡿⠀⠾⡇⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀