⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢀⠠⠐⣀⣁⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣶⣵⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣷⣾⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⢉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡏⡽⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠊⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⡿⣥⣴⣾⠛⠛⠛⠋⠉⠛⢒⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢻⠟⠙⠏⠁⠦⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠘⡍⡁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣯⡒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠾⣇⠀⠀⠁⠈⠘⣿⣷⣮⣿⣞⣠⣤⣶⣧⣂⣀⣴⣴⡿⣛⣁⣐⣁⣀⣀⠈⠝⢿⣆⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠶⣿⠡⠄⢄⠂⠈⣷⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣟⠃⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣐⣽⣿⣅⠐⡆⠀⠌⣠⠜⣷⣧⣴⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠃⠗⢦⣅⢰⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢾⠇⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢛⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠐⢄⠁⠄⠀⠠⡃⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣾⢋⢎⡕⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡠⠂⠀⡀⢸⠄⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⢊⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢐⢱⡼⡶⣰⣾⣿⣿⣷⡀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣵⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣒⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠰⢸⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡌⠀⡇⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⡇⠀⢡⢹⡃⠀⢺⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠄⠐⠂⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⡀⠸⠈⢿⣶⡾⠛⣉⣹⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⢿⡟⢹⣿⡟⢄⣐⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⡿⠟⣇⠀⡄⠘⣿⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⢙⠠⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣹⡀⡇⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢒⡀⠀⡠⢂⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡷⡝⠦⡄⠠⠮⠙⢖⡢⠄⢄⡀⣴⠊⠀⠀⢡⣶⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡔⢃⠈⠷⠘⣯⡂⢓⣶⣯⣶⣄⡀⠠⠄⡲⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢬⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⢃⢱⡀⠰⠸⠖⢍⡻⡿⠛⠛⠉⠁⢀⡀⠠⠤⠁⠀⠀⠐⢂⣖⠐⠑⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠳⠿⠦⢀⣠⣤⠙⣷⣮⣆⡁⡀⢄⡄⢄⠂⡀⠤⠀⠀⠢⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀