⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠘⢋⣑⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣔⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢰⡊⠡⠤⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡄⠈⠓⢦⣀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⠀⠉⠑⢦⡀⠈⠉⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠳⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡃⠀⢷⣤⡀⠉⠑⠒⠒⠤⣤⣀⡑⡄⠈⢿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣉⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡇⠀⢤⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⡄⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠇⠀⠈⢧⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⡘⡄⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣽⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣽⣿⡇⢻⣿⢿⣧⠘⢦⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢷⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⢷⣄⠈⢳⣌⣻⣿⣿⣿⣷⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣿⣯⣘⡄⠘⢧⠈⠙⠿⣦⣇⠙⢆⢀⣘⣶⣾⣟⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣉⠛⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠻⢿⣍⣧⣀⣈⣀⣴⣦⡈⢻⣶⢏⣿⣧⣴⡾⢿⡿⢿⣟⠛⠛⠿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢈⢿⣿⢸⣿⣽⣿⣧⠀⠚⠶⠾⠶⠶⠾⣿⣭⣉⣠⠈⢉⣹⣷⣶⣾⣿⣷⢬⣤⣠⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣭⣿⣿⢸⣿⣻⡿⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⣀⣿⣄⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⢍⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣧⢸⣷⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠼⣿⡿⠟⠁⠀⣤⢦⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⣿⣿⣧⡻⢿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⢶⡶⠶⣶⣶⡶⢒⣋⡽⣾⠁⠀⣼⣿⣿⡟⣿⣧⣼⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⣿⣦⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠷⠶⠶⠤⠴⠾⠋⣰⠟⠀⣼⣿⣿⡏⣽⣛⠳⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⣽⢋⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠛⠛