⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢄⠤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣩⣽⣶⣉⠭⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣫⣴⣧⢺⣿⣿⡿⢛⣫⣬⣉⣻⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⣸⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣴⠿⢟⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡎⣿⣶⣯⣶⣿⣿⣿⡎⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⢶⠀⠟⢃⣼⠟⣫⡴⠃⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⢡⣾⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣤⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣴⣿⡏⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⠿⢿⠿⢛⣡⣾⣿⣰⣿⡟⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡇⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢟⣽⡧⠝⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠖⠾⠿⢿⣿⣿⡿⠋⢀⣠⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⢇⡿⠏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠟⢁⣠⣶⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠃⢀⡄⠀⠀⣾⣿⡟⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠿⣷⣦⠌⣷⠀
⠀⠈⠻⠿⠃⣠⣾⣿⣿⡆⢻⣿⡿⠀⣾⣦⢻⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠛⢁⣀⣀⠀⠀⠈⢁⣼⣿⡇⠀⢰⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠛⣡⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣄⠻⠇⢀⣿⣿⣾⣿⣷⣑⣀⣠⣴⣤⣀⣠⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠄⡀⠈⠛⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⠟⠀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣷⣶⡀⢰⣿⣿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⠻⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣄⡙⠛⢛⣉⣤⣴⡄⢉⣡⣤⣤⣀⠀⠀
⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠸⠿⠿⢿⣿⣄⠡⣷⢸⣷⢸⣷⡆⣶⣶⢠⣶⡍⣶⣶⣆⢸⣶⢠⣿⡆⣿⣧⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⣿⣿⡆⠀
⠀⠀⠈⣉⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠀⣿⠸⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣷⢸⣿⣿⢸⣿⡿⢿⡇⣏⣶⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⣶⣆⡉⡿⠀⠀
⠀⠀⣼⣿⡟⠟⢠⣼⣏⢉⣩⣿⠯⠀⠸⡜⣷⡸⣾⣇⢸⣽⡌⣭⣥⣸⣿⣾⢸⣶⡇⣿⣧⢿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠆⠛⠁⠀⠀⣷⣶⣝⣃⣻⣋⠸⣿⠇⢿⠿⠸⣿⠟⠸⡿⢃⣛⣣⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠻⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣧⡙⠛⣿⠇⠀⠀
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡅⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠌⠿⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣌⣫⣵⣶⣴⣧⣬⣍⣛⣻⣋⣥⣶⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀