⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⠀⠿⠿⠿⠀⢸⣷⡇⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠰⣷⠘⣦⢼⣷⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢸⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣦⠀⢸⣿⣫⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣾⣿⡅⠀⡀⣶⡆⢸⣿⣿⢁⠀⠀⣿⣏⠀⡘⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠻⠿⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡇⠀⣿⣻⣥⠀⣿⣿⣼⠀⠀⣿⣿⣠⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣉⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣽⣧⠀⠙⠛⣿⡄⢹⣿⣿⡄⢠⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⡀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⡿⣿⠏⠉⢹⡇⠉⠛⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠛⢻⣿⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣤⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣾⣾⡟⠀⣿⠀⠀⣾⠻⠀⢀⣸⢳⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠙⣿
⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢿⡇⠈⢳⣦⡀⠀⠙⣯⠀⢠⣴⣿⣿⣿⢿⢙⣿⣷⣤⣿⡦⢤⣿⠦⡧⠤⣿⣼⢳⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣷⣤⡈
⠆⢀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⠀⢸⣏⠹⣶⣄⣹⣶⣿⣿⡿⠋⠚⠐⢿⣿⡏⢨⠃⠃⠀⡿⠀⢰⠀⡇⠈⠧⡏⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⡌⠻⡟
⣿⢃⡜⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠴⣿⡗⢿⢿⡗⢿⠙⠻⣿⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣸⠀⠸⠀⡇⠀⠈⣦⠇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡄⠹
⢣⣼⡄⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢻⡀⡟⢳⡆⠀⢳⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠇⠈⣈⣿⠇⠀⣀⣽⣤⣤⠐⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠸⣿⣄
⡀⢻⣿⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠘⣇⣇⣼⣯⣺⢽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣷⣧⣄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡆⢻⣿
⠇⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠚⠿⣿⠟⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣨⣿
⣦⣀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢿⡙⠊⠙⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠁⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡸⠀⢸⣿⣿⣿
⢷⣿⠳⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢳⡀⠀⠸⣉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡤⠸⢿⡟⢻⠇⠀⢸⢀⡟⡇⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠰⡇⠀⢸⠟⠉⠘
⠀⠉⠓⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢳⡀⠐⠿⠧⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠉⠀⣼⡎⣿⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡼⢸⡧⠀⠀⢸⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⠀⠀⢣⠈⠙⢦⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠇⠀⢰⡇⠀⠀⢠⠇⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠀
⠀⠀⢠⠏⠀⡆⠀⠘⡀⠀⠈⢆⠀⡀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢰⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣸⣨⣿⠁⠀⠀⠘⠀⠀
⠀⠀⡾⠀⠀⢣⠀⠀⢣⠀⠀⠘⡆⢱⡀⢿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣸⢻⠀⡀⢀⡟⡃⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⣇⠀⠀⠙⡄⠱⡸⣏⣿⣮⣙⠂⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⡇⢰⡏⢸⢀⠃⣼⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠹⡄⠻⣿⣄⣤⣾⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡟⢰⢠⠏⡇⡋⡘⢠⡇⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠘⣿⣧⡤⠖⠛⠉⢉⣩⠿⣿⣿⢿⡯⠍⠛⠲⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⠏⢀⣷⢇⠁⣾⡇⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⣴⣿⣅⢀⣠⡴⠚⠉⢀⠶⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠽⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣼⣟⣷⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠄⠀⠀⣀⡤⢶⣾⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡁⠀⢀⡴⠋⣠⠟⡆⠀⠈⣇⡀⣰⡶⣾⠻⣿⣻⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣇⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣄⠐⣿⡵⠾⠋⣡⣼⢏⣾⣿⡟⣼⣽⣶⡃⢀⡴⠃⢰⠏⠀⠒⠻⣿⣀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡏⣯⠀⢝⣿⠀⠀⢀⣠⣾
⣾⠀⢁⣠⣖⣽⡿⠿⢾⣿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣾⣅⣀⣿⣷⣄⣐⣶⣿⣿⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠘⠺⠷⢾⣤⣶⣿⣿⣹
⢸⡀⠸⠿⠟⠉⡇⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣏⣾⣿⡟⣽⡿⣤⠬⢿⣾⣤⣶⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡛⡆⣰⣿⣿⡿⢻⠇⣾
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣾⣿⣿⣿⣿⢓⣽⣴⣾⢻⣿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣯⠟⠁⠙⠙⠻⠿⣿⢻⣧⣿⣡⢎⣿⠇⠙⠀⠛