⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠷⠤⣄⠈⠛⠦⣀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣘⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡶⠤⣄⡈⠳⣤⡀⠀⠙⠲⣄⡀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣈⣁⣠⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣷⣤⡙⢦⣤⣍⣓⣦⣰⣶⡽⣷⣶⡟⠛⠿⠿⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠙⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣙⡄⠀⠉⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⣦⣀⣤⣶⣒⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠙⠚⠛⣦⠤⡤⠬⡙⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡉⠀⠒⠢⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠆⠀⣻⣛⣂⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠳⣽⣤⡴⠦⡌⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⡌⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠳⡄⢸⡇⠀⢀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡋⠹⣗⡙⠻⡇⠀⠈⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⠀⠹⢦⡀⢨⡁⣇⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣤⡨⠀⢰⠖⠒⢤⡀⡼⡇⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠘⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠦⠴⠖⠒⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⡀⢨⡙⠦⢤⣸⠟⡆⢠⢻⠃⢷⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠁⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣵⣄⠉⡀⠀⠈⢿⠁⢴⡾⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠚⣿⠿⠶⠶⠶⣦⠃⡴⠶⠶⠶⠶⣶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⠉⠄⢻⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢯⠇⠀⠀⠀⣼⠀⠈⢸⣧⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡾⢀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢰⣏⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⣸⣤⣴⠋⠄⠀⡄⠈⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠙⠋⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⡀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⡀⢀⣬⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿