⣿⣿⣻⣟⣿⠀⠀⠀⡃⠀⣿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡇⠄⡔⠒⠂⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣵⣻⢾⠘⠀⠉⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⡿⣟⣿⣟⣿⣯⣿⢿⣻⣿⢿⣿⣾⢿⣿⣳⣿⣾⣟⣿⣷⣿⣯⠇⠀⠁⠠⠀⢸⣿⣾⣿
⣿⣿⣼⢯⣿⠀⠄⠀⠀⠄⣿⣯⢿⣟⣾⢷⣯⡿⠟⠹⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⡛⠁⠉⠉⠺⢯⡿⣯⣟⣷⡿⣾⣟⣾⣷⢿⠋⠌⠀⠀⠀⣿⡷⣿⣿
⣿⣿⣞⡿⣾⡇⠀⠀⠈⡀⣿⣿⢿⣯⣟⡿⠊⠀⠀⠀⠐⣐⠀⠠⠄⣀⣁⣁⣀⣀⠀⠐⠀⠉⠀⠉⢿⣽⣿⣻⣿⣾⡿⠔⠐⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⢾⣽⡷⣿⡄⠀⠃⠉⢽⣿⣯⠋⠉⠀⢀⠤⠆⠩⠉⠉⠀⠄⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢄⠈⠲⣦⡀⠀⠌⠹⠺⢿⣽⣿⠇⠄⢀⠀⢠⣿⣟⣾⣿⣽
⣿⣿⣻⣞⣿⣽⣿⣄⠀⡠⠋⠹⠃⠀⣀⠴⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠤⡁⠠⠀⠀⠀⠻⠋⡀⠀⠀⣸⣿⣟⣾⣯⣿⣿
⣿⣿⣳⣯⢿⣾⡿⣿⣦⠀⡄⠁⡠⠤⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢄⠐⠸⡀⠈⢂⣶⣿⣿⣟⣯⣷⣿⣿
⣿⣿⣽⢾⣟⣷⣿⣟⡇⢈⠀⢈⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⡁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢢⠀⠀⠈⠀⠄⠡⡀⠐⠄⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿
⣿⣿⡾⣯⢿⡾⣟⣾⠀⡌⡠⠁⡠⠠⠄⠌⠀⠀⠀⠃⠀⡘⠀⢨⡇⠀⠀⢀⢸⢸⠀⢄⠀⠀⡄⠰⠠⠐⠡⢀⡀⠠⠀⠸⣿⣿⡿⣽⣾⣟⣾⣿
⣿⣿⣽⢯⡿⣽⣿⡛⡀⡐⠀⠀⠁⠀⠐⠀⡆⠀⣰⠈⠠⢡⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠄⠃⡌⡔⠀⢁⢀⠄⠀⠘⡀⠄⡱⢀⠀⣿⣿⣿⣻⣷⢿⣿⣿
⣿⣿⡾⣯⣟⣿⣽⡏⠀⠈⡐⢠⠀⠀⡆⢰⠀⠠⠱⠀⠂⠈⠀⢘⢰⠀⠀⠀⢦⠀⠁⠀⠹⡄⢸⠈⠀⠀⠀⠃⢶⠁⠀⠀⣿⣻⣷⢿⣯⣿⢿⣿
⣿⣿⡽⣷⣻⣽⣿⠀⢠⠫⢺⡞⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⣸⠀⠀⡀⠈⠦⠀⢀⡉⠄⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⢩⢰⠀⠀⣹⣿⡿⣯⣿⢾⣿⣿
⣿⣿⣻⢷⣻⣽⡞⠀⢀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠘⠉⠉⠹⣖⡶⡄⠸⡆⠜⡀⠀⢠⡾⢶⣛⠉⠗⢾⠀⠀⢰⠈⣿⠘⠀⢀⢹⣿⣿⡽⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⢿⣯⣷⠇⠀⢈⡀⣿⠂⠇⠀⠆⣧⠂⠰⠰⣿⢺⣟⢿⠀⠀⠡⡐⠀⠀⢣⡗⣿⡛⣷⠠⢸⠀⠀⠘⠄⢻⡄⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣟⣷⢻⣿
⣿⣿⣽⣻⢾⡍⡀⠀⡞⣸⣿⠀⣴⠈⠐⡇⡄⠀⠀⠹⠏⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠫⠃⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡘⡇⡀⠀⠄⣧⣶⣖⣶⣶⢨⣿
⣿⣿⡷⣯⢿⠃⠀⢀⠅⣿⡇⣴⣿⡇⢃⠀⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣷⣿⣷⣤⠃⠀⠀⢿⣿⢯⣷⢿⣾⣿
⣿⣿⡽⣯⡏⠀⠀⢊⢸⣿⣽⣿⣿⡿⡜⡀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⢸⣿⣿⣿⣿⠱⠀⠀⣸⣿⢯⣿⢯⣿⣿
⣿⣿⣻⠷⠱⠀⢠⠏⣿⣿⢯⡟⠈⠁⠈⢷⡈⣯⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢯⡝⣮⣝⠟⠀⠀⠀⠀⣰⡇⢈⢧⠋⡁⠛⠚⣿⡆⠂⠀⢸⣿⢯⣟⣯⣿⣿
⣿⣿⣯⢃⠐⠀⣤⣾⡿⣯⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣧⢷⣿⣿⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣿⣿⢀⡾⠄⠈⠀⠀⠀⠙⢿⢀⠀⠀⣿⢿⡽⣞⣿⣾
⣿⣿⢃⡎⠀⠠⣰⣿⡻⠁⠀⡐⠀⣀⠀⡠⢸⣺⣿⣿⢁⠄⠀⠣⡁⠐⠐⢀⠬⠋⠀⠘⣿⣏⢣⠟⠀⢀⢀⠀⡈⠀⠀⠎⡀⠀⠘⣯⣟⣯⢿⣻
⣿⢇⡾⡀⢀⢡⣿⢯⠇⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠢⣙⣿⣳⠀⠀⠀⠂⠀⣕⣆⣅⠀⠀⠁⠄⣿⡏⣾⡆⡀⠀⠄⠀⠋⠂⠀⠸⢡⠀⠀⣹⣟⣾⣻⣿
⢫⡿⠠⠀⠄⣾⣿⢟⠀⠀⡅⢀⠂⠀⠂⠀⡀⠈⢿⣽⡆⠡⠀⡠⢺⣝⣯⣻⢀⠀⡐⠀⣿⣧⠻⠀⠠⠀⠐⡀⢠⠑⠀⠀⡋⡆⠀⠀⢻⡶⣿⣻
⣾⠃⠀⠠⢰⣿⡟⠐⠀⠀⠱⠈⠄⠀⠀⠈⠀⡐⠀⣿⡇⠀⠁⠀⢈⣞⣧⠇⠐⠂⠀⠀⣿⣓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⢠⠀⠀⠋⠗⠀⠀⠈⢽⣻⣽
⠏⠀⢀⢡⣿⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠊⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⢀⡟⣼⠇⠄⠀⢀⣠⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡔⠆⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠊⢿⣿
⠀⠀⡈⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡤⠌⠀⢤⣶⠀⠀⣼⣾⣻⣿⣿⣏⢿⣜⣻⣿⣿⣟⣿⢾⡀⠀⢤⣤⡀⠎⢄⠜⡀⠂⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⢁⣿⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡷⣿⣯⣷⡼⣢⢫⡍⣾⣽⣿⡾⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡈⡄⠀⠀⠈