⣽⣿⠇⢠⢸⣿⣿⢰⡟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣇⢻⣿⣿⣿⣿⠂⢀⡴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣡⣾⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⠀⡾⠸⣿⡟⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⠃⢠⡟⣡⣿⣿⡿⠛⣫⣴⣾⣿⡟⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣥⣴
⣿⣿⠀⡇⡄⠿⠇⠟⢘⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡌⢻⠏⣴⠟⠰⢛⣩⣴⣶⣿⣿⡿⢛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⢰⣷⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣶⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣰⢋⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠁⣒⣛⣛⣋⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡧⢸⣿⡇⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣧⡀⠉⠁⠾⣌⠃⠿⣟⣛⣛⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣄⡈⠙⠛⡙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠶⣦⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⢀⣀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⢰⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣴⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢿⣿⣗⢸⣿⡄⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣶⠄⠀⠀⠙⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿
⠅⠘⣿⣿⡄⠄⣾⡄⢻⣿⣧⠀⠶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿
⠀⠀⠘⢿⡇⠠⣙⡿⣄⡙⢿⣷⣀⠈⠓⠒⠲⠶⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣁⣈⣛⣛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌
⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢿⣿⣿⣷⣬⠭⠍⣛⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠭⢉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣒⡀⠁⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿
⣶⣄⠀⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣛⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠲⠶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣶⣯
⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠲⠀⢿⡿⠁⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡐⠶⠋⢁⣠⣾⣿⣿⠿⢁⣠⣴⣾
⣿⣿⠟⢸⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣶⣾⠿⠟⣛⣉⢁⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⢈⣡⣴⣾⣿⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⢒⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠛⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾
⣿⣿⡏⠿⢸⣿⣿⣿⡟⠘⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢉⣡
⣿⣦⡅⢰⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣤⢺⣿⠇
⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠏⡼⠟⣩⣴⣾⡆⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⡏⠀
⣿⣿⣷⠈⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠰⣶⣦⣙⢻⡏⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⡿⠋⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠐⠒⣀⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⡾⠋⣀⣤⣴⣾
⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⣿⣿⡿⢃⡆⠀⣉⡁⢀⣾⣿⣿⣏⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣼⣿⣿⡿⡿⢛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣤⣤⣤⡀⠸⣿⣿⣿⡛⠏⡗⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠝⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⢿⣿⡿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⣴⣌⠙⢿⡇⢀⢣⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣉⣉⠉⠉⢀⣠⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣿⡌⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⣶⡈⢡⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠛⠛⣛⣀⢠⣄⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣡⣶⠿⠛⢋⣵⣶⣿⣧⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⣰⣿⣿⣷⡇⠿⣡⣾⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣦⠉⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢡⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⢿⡟⣿⡿⢁⣶⣿⣿⣿⡿⠟⣡⡈⢻⣿⣿⣦⠁⢰⡌⠻⣿⣿⣿⠃⣿⡷⠘⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢁⣴⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿