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O conjunto dos números complexos é uma extensão do conjunto dos números reais, introduzindo uma unidade imaginária
i, definida como a raiz quadrada de −1. Sua representação algébrica é: a+bi; sendo "a" um número real, e "b . i" o produto imaginário.

A história dos números complexos é fascinante e tem suas raízes no estudo das equações polinomiais. Os matemáticos começaram a considerar soluções para equações do segundo grau por volta de 300 a.C., na Grécia antiga, por meio de "completar quadrados". No entanto, eles se depararam com problemas ao tentar resolver equações do terceiro grau e superiores.

Foi apenas durante o Renascimento, na Europa, que os matemáticos começaram a abordar esses problemas de forma mais sistemática. Um marco importante foi o trabalho de Girolamo Cardano, Rafael Bombelli e outros, no século XVI, que começaram a reconhecer a necessidade de introduzir raízes quadradas de números negativos para resolver algumas equações quadráticas e cúbicas.

No século XVII, o matemático e filósofo francês René Descartes introduziu a representação geométrica de números reais como pontos no plano, relacionando a álgebra à geometria. Posteriormente, o matemático suíço Leonhard Euler desempenhou um papel fundamental na formulação e no desenvolvimento da teoria dos números complexos.

Foi com o desenvolvimento do plano cartesiano que surgiu um sistema inovador, quando considerado um problema de uma equação quadrática, usava-se o antigo método de completar quadrados, mas no século XVI com inovações matemáticas e a implementação da álgebra, combinou-se o plano cartesiano e álgebra, fazendo com que os problemas quadráticos fossem resolvidos de maneira mais rigorosa e extremamente mais visuais, sendo f(x) = a+b+c uma função linear, e f(x) = ax² + bx + c uma nítida parábola com vértice.

O que ocasionou o pior problema de equações quadráticas é quando o valor de delta (b² - 4ac) assumia um valor negativo, e isso surpreendeu todos os matemáticos. O motivo é que quando delta > 1, ou quando delta = 0; o vértice da parábola sempre tinha contato com o eixo x, mas quando delta < 0 a parábola sequer encontrava-se o eixo x, fazendo com que a parábola não passasse desse eixo devido a total inexistência de resolução quando uma raiz é negativa. É com essa situação que se desenvolveu outro conjunto numérico, o conjunto dos números complexos, onde i = √-1 ; tornando possível o cálculo das raízes de uma equação quadrática.

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